Как рассчитать выигрышную комбинацию в лотерее

Комбинаторика, основные формулы комбинаторики

Избыточность корректирующего кода.

Избыточностью корректирующего кода
называют величину

, (13.6)

откуда следует

. (13.7)

Эта величина показывает, какую часть
общего числа символов кодовой комбинации
составляют информационные символы. В
теории кодирования величину Bmназывают относительной скоростью кода.
Если производительность источника
информации равнаHtсимволов в секунду, то скорость передачи
после кодирования этой информации
окажется равной

, (13.8)

поскольку в закодированной последовательности
из каждых nсимволов толькоmсимволов являются информационными.

Если число ошибок, которые нужно
обнаружить или исправить, значительно,
то необходимо иметь код с большим числом
проверочных символов. Чтобы при этом
скорость передачи оставалась достаточно
высокой, необходимо в каждом кодовом
блоке одновременно увеличивать как
общее число символов, так и число
информационных символов. При этом
длительность кодовых блоков будет
существенно возрастать, что приведёт
к задержке информации при передаче и
приёме. Чем сложнее кодирование, тем
длиннее временная задержка информации.

Сочетания с повторениями

Сочетаниями с повторениями называются наборы по M элементов, в которых каждый элемент множества N может участвовать несколько раз. При этом на соотношение значений M и N не накладывается никаких ограничений, а общее количество сочетаний с повторениями составляет

Примером такой задачи может служить выбор M открыток из N всеми возможными способами.

Для генерации сочетаний с повторениями воспользуемся решением для генерации размещений с повторениями, рассмотренным .Реализация на С++

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041

#include <iostream>using namespace std;bool NextSet(int *a, int n, int m){  int j = m — 1;  while (a == n && j >= 0) j—;  if (j < 0) return false;  if (a >= n)    j—;  a++;  if (j == m — 1) return true;  for (int k = j + 1; k < m; k++)    a = a;  return true;}void Print(int *a, int n) {  static int num = 1;  cout.width(3);  cout << num++ << «: «;  for (int i = 0; i < n; i++)    cout << a << » «;  cout << endl;}int main() {  int n, m, *a;  cout << «N = «;  cin >> n;  cout << «M = «;  cin >> m;  int h = n > m ? n : m; // размер массива а выбирается как max(n,m)  a = new int;  for (int i = 0; i < h; i++)    a = 1;  Print(a, m);  while (NextSet(a, n, m))    Print(a, m);  cin.get(); cin.get();  return 0;}

Результат работы приведенного выше алгоритма:

Алгоритмизация

Минимальное кодовое расстояние

Для того, чтобы можно было обнаружить
и исправлять ошибки, разрешённая
комбинация должна как можно больше
отличаться от запрещённой. Если ошибки
в канале связи действуют независимо,
то вероятность преобразования одной
кодовой комбинации в другую будет тем
меньше, чем большим числом символов они
различаются.

Если интерпретировать кодовые комбинации
как точки в пространстве, то отличие
выражается в близости этих точек, т.е.
в расстоянии между ними.

Количество разрядов (символов), которыми
отличаются две кодовые комбинации,
можно принять за кодовое расстояние
между ними. Для определения этого
расстояния нужно сложить две кодовые
комбинации по модулю 2 и подсчитать
число единиц в полученной сумме. Например,
две кодовые комбинации xi= 01011 иxj= 10010 имеют расстояниеd(xi,xj),
равное 3, так как

. (13.9)

(Здесь под операцией «»
понимается сложение поmod2).

Заметим, что кодовое расстояние d(xi,x) между
комбинациейxiи нулевойx= 00…0
называют весомWкомбинацииxi, т.е. весxiравен числу «1» в ней.

Расстояние между различными комбинациями
некоторого конкретного кода могут
существенно отличаться. Так, в частности,
в безизбыточном первичном натуральном
коде (n=m) это
расстояние для различных комбинаций
может изменяться от единицы до величиныn, равной значности кода

Особую
важность для характеристики корректирующих
свойств кода имеет минимальное кодовое
расстояниеdmin,
определяемое при попарном сравнении
всех кодовых комбинаций, которое называют
расстоянием Хемминга

В безизбыточном коде все комбинации
являются разрешёнными, и, следовательно,
его минимальное кодовое расстояние
равно единице — dmin= 1. Поэтому достаточно исказиться одному
символу, чтобы вместо переданной
комбинации была принята другая разрешённая
комбинация. Чтобы код обладал
корректирующими свойствами, необходимо
ввести в него некоторую избыточность,
которая обеспечивала бы минимальное
расстояние между любыми двумя разрешёнными
комбинациями не менее двух —dmin> 2.

Минимальное кодовое расстояние является
важнейшей характеристикой помехоустойчивых
кодов, указывающей на гарантируемое
число обнаруживаемых или исправляемых
заданным кодом ошибок.

Толкование зеркальных цифр на часах

Трактовка результатов может дать много информации

Иногда, смотря на часы, человек замечает интересные числовые комбинации. С помощью таких значений, ангелы могут посылать нам определенную информацию. Самым известным способом определения их посланий является периодически поглядывать на стрелки часов. Что значат одинаковые кода:

  • 00:00 – является результатом деятельности человека, в которую он вкладывает много своего времени и сил. Теперь эта деятельность принесла хорошие плоды. Человек достиг того, к чему стремился. Теперь нужно немного замедлить шаг, поубавить свой пыл, оценить свои достижения в жизни;
  • 11:11 – такая комбинация говорит о том, что то решение, которое вы сейчас принимаете, будет верным;
  • 22:22 – приложенные усилия запустят реализацию ваших планов.

У повторяющихся чисел также есть свое значение

Числа, которые повторяются:

01:01 – важно сконцентрироваться, вспомнить о том, какие у вас были недавно задумки и идеи, далее оценить свои возможности и приступить к действиям. Ваш проект поддержат другие люди, не стоит бояться чужой критики;
02:02 – в ближайшем будущем вам дадут приглашение на вечеринку или другое развлекательное мероприятие

Вас ждет встреча с давними друзьями, одноклассниками или однокурсниками;
03:03 – вас ждут перемены в личной жизни, романтическая встреча, свидание, либо судьбоносное знакомство;
04:04 – в вашей жизни пришел такой момент, когда нужно отбросить все стереотипы, наслаждаться своим временем, избавится от иллюзий;
05:05 – такая комбинация является предупреждением о том, что за вашей спиной много недоброжелателей и что они вам могут помешать в достижении определенных целей;
06:06 – внезапная встреча с другом поможет вам противостоять грядущим трудностям;
07:07 – обходите стороной места с большим скоплением военных;
08:08 – в этот день успех будет рядом с вами, такая цифра – символ хорошего результата;
09:09 – ангел предупреждает вас о возможной краже, будьте более осторожными со своими вещами и надежно закрывайте дом;
10:10 – вам рекомендуется избавиться от навязчивых мыслей, задуматься над реализацией своих планов;
12:12 – ваши старания и бурная деятельности принесут хорошие плоды;
13:13 – есть опасность ошибиться, поэтому вы должны тщательно анализировать свои слова и действия;
14:14 – сконцентрируйтесь на своем внутреннем мире и своих желаниях, воплощайте в жизнь свои планы;
15:15 – будьте более осторожными, не принимайте спонтанных решений;
16:16 – займитесь своим духовным развитием;
17:17 – успех будет на вашей стороне, даже самые смелые планы можно легко воплотить в жизнь;
18:18 – это время изменений в жизни, решение ситуации будет благоприятным;
19:19 – успех придет очень быстро, задуманный план удастся с легкостью реализовать, не стоит останавливаться на достигнутом;
20:20 – вы находитесь под защитой высших сил, они вам помогут все реализовать;
21:21 – ваш упорный труд принесет хорошие результаты;
23:23 – вы пребываете под покровительством высших сил.

Не стоит игнорировать появление зеркальных чисел

Зеркальные числа на часах значение их:

  • 01:10 – вы встретитесь со своим старым другом или знакомым, это благотворно повлияет на вашу дальнейшую жизнь;
  • 02:20 – следите за своими словами, не будьте слишком откровенным и болтливыми;
  • 03:30 – это предупреждение о том, что в вашей личной жизни наступает кризис, пора задуматься о том, что вас связывает с этим человеком и хотите ли вы дальше строить с ним будущее;
  • 04:40 – не стоит заключать важных сделок и вести важные переговоры в ближайшие дни, они не будут успешными;
  • 05:50 – высшие силы предупреждают об опасности, которая будет исходить от водной или огненной стихии;
  • 10:01 – в вашей жизни произойдет встреча, которая станет судьбоносной;
  • 12:21 – судьба кардинально поменяется после нового знакомства;
  • 13:31 – перед вами открываются новые возможности, проблемы и трудности остались позади;
  • 14:41 – в ближайшем будущем вас ожидает успех;
  • 15:51 – исход новых отношений в вашей жизни не будет удачным;
  • 20:02 – не стоит вступать в разногласия и конфликты с близкими людьми;
  • 21:12 – откройте в себе новые возможности, займитесь новым интересным делом, меняйте себя и улучшайте;
  • 23:32 – остерегайтесь проблем со здоровьем, не игнорируйте симптомы и вовремя обращайтесь к врачу.

Если вам постоянно попадаются на глаза комбинации цифр, которые не повторяются и не являются зеркальными числами, вам всё же стоит обратить на них внимание. Особенно если вы видите их повсюду: на номерах автомобилей, номерах квартир, на часах, билетах или в чеках

Перестановки из n элементов

Определение 3. Перестановкой
из n элементов
называется любой упорядоченный набор
этих элементов.

Пример 7a. Всевозможными перестановками
множества, состоящего из трех элементов {1, 2, 3} являются: (1, 2, 3), (1, 3,
2), (2, 3, 1), (2, 1, 3), (3, 2, 1), (3, 1, 2).

Число различных перестановок из n элементов обозначается Pn и
вычисляется по формуле Pn=n!.

Пример 8. Сколькими способами семь книг
разных авторов можно расставить на полке в один ряд?Решение:эта задача о числе
перестановок семи разных книг. Имеется P7=7!=1*2*3*4*5*6*7=5040
способов осуществить расстановку книг.

Обсуждение. Мы видим,
что число возможных комбинаций можно посчитать по разным правилам
(перестановки, сочетания, размещения) причем результат получится различный,
т.к. принцип подсчета и сами формулы отличаются. Внимательно посмотрев на
определения, можно заметить, что результат зависит от нескольких факторов
одновременно.
Во-первых, от того, из какого количества элементов мы можем комбинировать их
наборы (насколько велика генеральная совокупность элементов).
Во-вторых, результат зависит от того, какой величины наборы элементов нам
нужны

И последнее, важно знать, является ли для нас
существенным порядок элементов в наборе. Поясним последний фактор на
следующем примере

Пример 9. На родительском собрании
присутствует 20 человек. Сколько существует различных вариантов состава
родительского комитета, если в него должны войти 5 человек?Решение: В этом примере нас
не интересует порядок фамилий в списке комитета. Если в результате в его
составе окажутся одни и те же люди, то по смыслу для нас это один и тот же
вариант. Поэтому мы можем воспользоваться формулой для подсчета числа сочетаний из 20 элементов по 5.
Иначе будут обстоять дела, если каждый член комитета изначально отвечает за
определенное направление работы. Тогда при одном и том же списочном составе
комитета, внутри него возможно 5! вариантов перестановок, которые имеют значение. Количество
разных (и по составу, и по сфере ответственности) вариантов определяется в
этом случае числом размещений
из 20 элементов по 5.

Задачи для самопроверки
1. Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, если цифры могут повторяться?
Т.к. число четное на третьем месте может стоять 0, 2, 4, 6, т.е. четыре цифры. На втором месте может стоять любая из семи цифр. На первом месте может стоять любая из семи цифр кроме нуля, т.е. 6 возможностей. Результат =4*7*6=168.
2. Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева
направо и справа налево?
На первом месте может стоять любая цифра кроме 0, т.е. 9 возможностей. На втором месте может стоять любая цифра, т.е. 10 возможностей. На третьем месте тоже может стоять любая цифра из, т.е. 10 возможностей. Четвертая и пятая цифры определены заранее, они совпадают с первой и второй, следовательно, число таких чисел 9*10*10=900.
3. В классе десять предметов и пять уроков в день. Сколькими способами можно
составить расписание на один день?
4. Сколькими способами можно выбрать 4 делегата на конференцию, если в группе
20 человек?

n = C204 = (20!)/(4!*(20-4)!)=(16!*17*18*19*20)/((1*2*3*4)*(16!))=(17*18*19*20)/(1*2*3*4)=4845.

5. Сколькими способами можно разложить восемь различных писем по восьми
различным конвертам, если в каждый конверт кладется только одно письмо?
В первый конверт можно положить 1 из восьми писем, во второй одно из семи оставшихся, в третий одно из шесть т.д. n = 8! = 1*2*3*4*5*6*7*8 = 40320.
6. Из трех математиков и десяти экономистов надо составить комиссию,
состоящую из двух математиков и шести экономистов. Сколькими способами это
можно сделать?

Число способов выбрать математика С32=3!/(2!*(3-2))!=3/2, число способов выбрать экономиста С106=10!/(6!*(10-6))!=7*8*9*10/(1*2*3*4)=210. n=С32*С106=3*210=630.

Оцените статью